直线与圆的位置关系

“直线与圆的位置关系”这一课题选自人教A版高中数学必修二第四章第一节。

一、教材分析

1.教材地位：

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用。

2.学情分析：

高中学生活泼好动，好奇心和求知欲都非常强，并且在初中学习基础上，高一学生有一定的分析力，归纳力。

根据他们的特点，联系生活实际，结合本节课学习材料注重激发学生的求知欲，让他们真正理解这节课是与生活紧密联系的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

3.教学目标：

（一）教学目标：

(1)知识与技能

①理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

②根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

(2)过程与方法

①经历探索直线与园位置关系的过程，培养学生的探索能力。

②通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化。

（3）情感、态度与价值观

①通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的

严谨性以及数学结论的确定性。

②在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。

4.重、难点分析：

重点：①经历探索直线与圆位置关系的过程。

②理解直线与圆的三种位置关系。

难点：经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系。

二、教学方法

现代建构主义理论认为：数学学习不是一种“授予一一吸收”的过程，而是学习者主动的建构活动。教师不仅是知识的传授者，而且是学生学习活动的促进者。按照这一理论，我把本节课教学的指导思想定为：以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的一种手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律，激发学生的学习兴趣，启迪学生的思维，提高课堂效率，

(1）实例引入，利用学生感兴趣的实际问题引入课题，围绕实例展开学习，调动学生学习的积极性和兴趣。

（2)引导发现.本节课与已学过的计算概率的方法做对比，提出新问题，引导学生继续对概率的另一类问题进行思考、分析，进而提出可行性解决问题的建议或想法，通过不同形式的探究过程让学生积极思考参与到教学活动中，学生边学习、边体会、边小结、边理解，加深对类比思想的理解，同时在思考中深化提高。

(3）类比思想。

三、学法指导

现代教育学认为：教学的关键是是使学生实现由“学会”到“会学”的质的飞跃，

首先，通过分析月亮升起的情况对应直线与圆的几种位置关系，自主探究，合作交流，让学生在课堂中回顾旧知，学会自己用新的知识寻找问题的突破口，在探究中学会思考，在合作中学会推进，在观察中学会比较，在竞争中得以提高，进而推进整个教学程序的展开。

其次，通过在学生的最近发展区设置问题，提高学生观察、分析、归纳问题的能力。

学生实践中体验过程，过程中感受应用，交流中升华知识，只有在不断地解决问题，产生成就感的过程中，才能真正地提高学习的兴趣。